Progresser en maths adulte : par où commencer

Pour progresser en maths à l'âge adulte, repérez la base précise qui vous manque, revenez-y sans gêne, et pratiquez un peu chaque jour en résolvant vous-même des problèmes plutôt qu'en relisant des explications. La plupart des adultes qui « ne savent pas faire de maths » sont bloqués sur deux ou trois lacunes de l'école, généralement les fractions, les nombres négatifs ou la logique des équations. Réglez-les et le reste devient bien plus facile.

C'est la version courte. Le reste de cet article explique pourquoi cela marche et comment s'y prendre.

#Pourquoi les maths semblent-elles plus difficiles que les autres matières ?

Les maths sont cumulatives d'une manière que l'histoire ou la biologie ne le sont pas. On peut apprécier un livre sur l'Empire romain sans rien savoir de l'Égypte ancienne. On ne peut pas vraiment suivre l'algèbre si les fractions n'ont jamais eu de sens pour vous, car l'algèbre, ce sont surtout des règles de fractions avec des lettres dedans.

Une seule notion ratée à onze ans peut donc discrètement faire s'effondrer tout ce qui repose dessus. L'élève prend du retard, conclut qu'il « n'est pas matheux » et arrête d'essayer. Vingt ans plus tard, la conclusion est toujours là. La notion manquante aussi, le plus souvent.

Il y a ensuite l'anxiété. L'anxiété des maths est un phénomène bien étudié, et des chercheurs comme Mark Ashcraft ont décrit comment l'inquiétude semble occuper la mémoire de travail, l'espace mental limité dont vous avez besoin pour garder des nombres et des étapes en tête. En pratique : une personne anxieuse peut donner moins que ce qu'elle sait vraiment. L'anxiété paraît alors justifiée, ce qui l'aggrave.

Rien de tout cela ne dit quelque chose de figé sur votre cerveau. Cela dit que vous avez une lacune et un mauvais ressenti, et que les deux répondent à l'entraînement.

#Être « nul en maths », est-ce vraiment un trait figé ?

Les gens diffèrent par la rapidité avec laquelle ils saisissent les idées mathématiques. Prétendre le contraire serait malhonnête. Mais la croyance courante selon laquelle certaines personnes sont simplement incapables de faire des maths interprète mal ce qui se passe généralement.

Voici un schéma fréquent. Quelqu'un dit être désespérant avec les pourcentages. Si on lui demande 15 % de 80, il se fige. Si on lui demande 10 % de 80, il répond 8 sans trop de mal. La moitié de cela ? 4. Ensemble, 8 plus 4 font 12, qui est la réponse. Il savait le faire depuis le début. Ce qui lui manquait, c'était une méthode en laquelle il avait confiance et le calme pour l'appliquer.

C'est un problème de compétence, et les compétences s'entraînent.

#Comment repérer vos lacunes ?

Commencez en dessous de là où vous pensez être. Cela paraît lent, mais c'est le chemin le plus rapide, car c'est justement en construisant sur une base fragile que les problèmes sont apparus la première fois.

Une échelle approximative pour la plupart des adultes ressemble à ceci :

Faites quelques problèmes à chaque niveau, sans calculatrice, et soyez honnête avec vous-même. Le premier niveau où vous hésitez, devinez ou vous trompez est votre point de départ. Pour beaucoup de gens, ce sont les fractions.

Un cours gratuit et structuré comme Khan Academy est un endroit raisonnable pour cela, car il est organisé par niveau et permet de revenir en arrière sans que personne ne regarde. Un vieux manuel scolaire d'occasion avec les corrigés à la fin fonctionne bien aussi.

#Une idée reçue à corriger tôt : les pourcentages ne sont pas symétriques

Un prix augmente de 20 %, puis baisse de 20 %. Revient-il à son point de départ ?

Non. Prenez un article à 100. Une hausse de 20 % le fait passer à 120. Une baisse de 20 % sur 120 retire 24, ce qui laisse 96. Le second pourcentage est calculé sur un nombre plus grand, donc il retire plus que le premier n'a ajouté.

Ce n'est pas une question piège. C'est le genre de chose qui compte quand on lit des rendements d'investissement, des évolutions de salaire ou des remises, et c'est le genre de chose à laquelle on ne croit vraiment qu'après avoir fait le calcul soi-même. C'est une bonne règle générale pour apprendre les maths : si un résultat vous surprend, refaites-le avec de vrais nombres avant de continuer.

#Quel type de pratique fonctionne vraiment ?

Lire des corrigés détaillés donne l'impression d'être productif. Le plus souvent, ce n'est pas le cas. Vous suivez chaque étape, tout semble logique, et une semaine plus tard vous ne savez pas par où commencer seul. Comprendre une explication et être capable d'en produire une sont deux compétences différentes.

Trois habitudes changent beaucoup de choses.

Résolvez, ne relisez pas. Cachez la solution et essayez d'abord le problème. Se tromper puis vérifier est bien plus utile que lire une solution correcte. C'est l'effet de test : des recherches comme l'étude de Roediger et Karpicke en 2006 ont montré que s'exercer à se rappeler produisait une meilleure mémoire à long terme que de réétudier la même matière. Cela vaut pour les procédures comme pour les faits. Nous en parlons davantage dans notre article sur le rappel actif.

Variez les types de problèmes. Les manuels vous donnent généralement vingt problèmes du même type d'affilée. Cela développe la rapidité sur la procédure, mais pas la compétence plus difficile qui consiste à reconnaître quelle procédure un problème demande. Des études sur la pratique entrelacée en maths, dont les travaux de Doug Rohrer et de ses collègues, ont montré que mélanger différents types de problèmes tend à améliorer les résultats aux tests ultérieurs, même si c'est plus difficile à l'entraînement.

Revenez plus tard. Revenez à un sujet quelques jours après l'avoir appris, puis de nouveau une ou deux semaines plus tard. Espacer les révisions vaut mieux que les concentrer, et cet effet est l'un des plus fiables de la recherche sur la mémoire. Notre explication de la répétition espacée montre comment la planifier.

Un dernier point : dites les étapes à voix haute ou écrivez-les en mots. « Je divise les deux côtés par 3 parce que je veux x tout seul. » Si vous ne pouvez pas expliquer pourquoi une étape est permise, c'est exactement là qu'il faut ralentir.

#Comment tenir bon quand cela devient inconfortable ?

Attendez-vous à vous sentir bête parfois. Tous ceux qui apprennent les maths le ressentent, y compris les mathématiciens professionnels, qui passent une grande partie de leur vie de travail bloqués. Être bloqué, c'est ce que le travail donne comme impression de l'intérieur, pas un signe d'échec.

Quelques astuces pratiques aident contre l'anxiété en particulier. Travaillez d'abord dans un endroit privé, sans public. Commencez chaque séance par quelques problèmes que vous savez déjà faire, pour vous échauffer. Gardez des séances courtes, de 15 à 30 minutes environ, et arrêtez-vous tant que ça se passe encore raisonnablement bien. Suivez ce que vous avez couvert plutôt que votre vitesse, car la vitesse est la première chose que l'anxiété attaque et celle qui compte le moins.

Et donnez-vous des semaines, pas des jours. Reconstruire les bases est lent le premier mois environ, puis cela tend à s'accélérer, chaque nouveau sujet reposant sur du solide.

#Où la lecture quotidienne trouve-t-elle sa place ?

Lire sur les maths ne remplace pas d'en faire. Nous vous tromperions en laissant entendre le contraire. Mais lire aide pour quelque chose que la pratique seule n'apporte pas : cela vous donne des raisons de vous y intéresser. Savoir pourquoi les anciens Babyloniens comptaient en base soixante, ce qu'est vraiment une démonstration ou comment les intérêts composés transforment de petits nombres en grands rend la prochaine séance de pratique moins semblable à des devoirs.

Les mathématiques font partie des sujets du catalogue de Topicly : vous pouvez donc recevoir chaque jour un court texte à l'heure de votre choix. Pour viser votre propre objectif, un sujet personnalisé permet de saisir quelque chose comme « Je veux être à l'aise avec les pourcentages et l'algèbre de base ». Chaque texte se termine par trois questions rapides tirées de l'article, une petite dose d'entraînement au rappel. Les articles sont rédigés par une IA et peuvent contenir des erreurs : voyez-les comme un moyen de rester intéressé, et vos séries d'exercices comme le moyen de devenir bon. Si c'est la physique qui vous a d'abord attiré vers les maths, notre article sur les idées de physique que tout le monde devrait connaître est une lecture douce pour la suite.

#Un premier pas concret

Ce soir, sans calculatrice, essayez ces cinq-là : 7 × 8, −3 − (−5), 2/3 + 1/4, 15 % de 80 et 3x + 5 = 20. Vérifiez vos réponses (56, 2, 11/12, 12, x = 5). L'endroit où vous avez hésité en premier est votre sujet de départ pour les deux prochaines semaines.

Topicly se télécharge gratuitement sur Android, la version iPhone arrive bientôt, et la page de téléchargement donne les détails.