Migliorare in matematica da adulti: da dove iniziare

Per migliorare in matematica da adulti, individua la base specifica che ti manca, torna indietro senza imbarazzo e fai un po' di pratica ogni giorno risolvendo problemi da solo invece di rileggere spiegazioni. La maggior parte degli adulti che "non sanno la matematica" è bloccata su due o tre lacune della scuola, di solito frazioni, numeri negativi o la logica delle equazioni. Sistemale e il resto diventa molto più facile.

Questa è la versione breve. Il resto di questo articolo spiega perché funziona e come farlo.

#Perché la matematica sembra più difficile delle altre materie?

La matematica è cumulativa in un modo in cui non lo sono la storia o la biologia. Puoi apprezzare un libro sull'Impero romano senza sapere nulla dell'antico Egitto. Non puoi davvero seguire l'algebra se le frazioni non ti sono mai state chiare, perché l'algebra è per lo più regole delle frazioni con delle lettere dentro.

Quindi un'idea persa a undici anni può spezzare in silenzio tutto ciò che ci poggia sopra. Lo studente resta indietro, conclude di "non essere portato per la matematica" e smette di provarci. Vent'anni dopo, quella conclusione c'è ancora. Di solito c'è ancora anche l'idea mancante.

Poi c'è l'ansia. L'ansia da matematica è un fenomeno ben studiato, e ricercatori come Mark Ashcraft hanno descritto come la preoccupazione sembri occupare la memoria di lavoro, lo spazio mentale limitato che serve per tenere a mente numeri e passaggi. In pratica: una persona ansiosa può rendere meno di quanto sa davvero. Questo fa sembrare giustificata l'ansia, che peggiora.

Niente di tutto ciò dice qualcosa di fisso sul tuo cervello. Dice che hai una lacuna e una brutta sensazione, ed entrambe rispondono alla pratica.

#Essere "negati" in matematica è davvero un tratto fisso?

Le persone differiscono nella velocità con cui afferrano le idee matematiche. Far finta del contrario sarebbe disonesto. Ma la convinzione quotidiana che alcune persone non possano proprio fare matematica fraintende ciò che di solito accade.

Ecco uno schema comune. Qualcuno dice di essere negato con le percentuali. Quando gli chiedi di calcolare il 15% di 80, si blocca. Quando gli chiedi quanto fa il 10% di 80, risponde 8 senza troppa difficoltà. Chiesta la metà di quello, dice 4. Messi insieme, 8 più 4 fa 12, che è la risposta. Sapeva farlo fin dall'inizio. Gli mancavano un metodo di cui fidarsi e la calma per usarlo.

È un problema di abilità, e le abilità si possono allenare.

#Come trovi dove sono le tue lacune?

Parti da più in basso di dove pensi di essere. Sembra lento, ma è la strada più veloce, perché costruire su una base instabile è ciò che ha causato il problema la prima volta.

Una scala approssimativa per la maggior parte degli adulti è questa:

Svolgi una manciata di problemi per ogni livello, senza calcolatrice, e sii onesto con te stesso. Il primo livello in cui esiti, tiri a indovinare o sbagli è il tuo punto di partenza. Per molte persone sono le frazioni.

Un corso gratuito e strutturato come Khan Academy è un buon posto per farlo, perché è organizzato per livello e ti permette di tornare indietro senza che nessuno ti guardi. Funziona bene anche un libro di testo scolastico usato con le soluzioni in fondo.

#Un malinteso da correggere subito: le percentuali non sono simmetriche

Un prezzo sale del 20%, poi scende del 20%. È tornato dov'era?

No. Prendi qualcosa che costa 100. Con +20% diventa 120. Il 20% di 120 è un calo di 24, che lascia 96. La seconda percentuale è calcolata su un numero più grande, quindi toglie più di quanto la prima abbia aggiunto.

Non è una domanda trabocchetto. È il tipo di cosa che conta quando leggi di rendimenti di investimento, variazioni di stipendio o sconti, ed è il tipo di cosa a cui credi davvero solo dopo aver fatto i calcoli da solo. È una buona regola generale per imparare la matematica: se un risultato ti sorprende, rifallo con numeri reali prima di andare avanti.

#Che tipo di pratica funziona davvero?

Leggere soluzioni svolte sembra produttivo. Per lo più non lo è. Segui ogni passaggio, tutto torna e una settimana dopo non sai nemmeno iniziare il problema da solo. Capire una spiegazione e saperne produrre una sono abilità diverse.

Tre abitudini fanno una grande differenza.

Risolvi, non rileggere. Copri la soluzione e prova prima il problema. Sbagliare e poi controllare è molto più utile che leggerlo giusto. Questo è l'effetto del testing: ricerche come lo studio di Roediger e Karpicke del 2006 hanno trovato che esercitare il richiamo produce una memoria a lungo termine migliore del ristudiare lo stesso materiale. Vale per le procedure come per i fatti. Ne abbiamo scritto di più nel nostro articolo sul richiamo attivo.

Mescola i tipi di problema. I libri di testo di solito propongono venti problemi dello stesso tipo di seguito. Questo costruisce velocità nella procedura ma non nell'abilità più difficile di riconoscere quale procedura serve a un problema. Studi sulla pratica intercalata in matematica, compreso il lavoro di Doug Rohrer e colleghi, hanno trovato che mescolare tipi diversi di problemi tende a migliorare le prestazioni nei test successivi, anche se durante la pratica sembra più difficile.

Ritorna più tardi. Torna su un argomento qualche giorno dopo averlo imparato, poi di nuovo una o due settimane più tardi. Distanziare i ripassi batte il concentrarli, e l'effetto è uno dei più affidabili nella ricerca sulla memoria. La nostra spiegazione sulla ripetizione dilazionata mostra come programmarla.

Un'altra cosa: di' i passaggi a voce alta o scrivili a parole. "Divido entrambi i lati per 3 perché voglio x da sola." Se non sai spiegare perché un passaggio è lecito, è proprio lì che devi rallentare.

#Come andare avanti quando diventa scomodo?

Aspettati di sentirti stupido ogni tanto. Succede a chiunque impari la matematica, compresi i matematici di professione, che passano gran parte della vita lavorativa bloccati. Essere bloccati è come si sente il lavoro dall'interno, non un segno che stai fallendo.

Alcune cose pratiche aiutano in particolare con l'ansia. All'inizio lavora in un posto privato, senza pubblico. Comincia ogni sessione con un paio di problemi che sai già fare, per scaldarti. Tieni le sessioni brevi, circa 15-30 minuti, e fermati mentre le cose vanno ancora ragionevolmente bene. Segna quello che hai coperto invece di quanto sei veloce, perché la velocità è la prima cosa che l'ansia attacca e conta meno di tutte.

E dagli settimane, non giorni. Ricostruire le basi è lento per il primo mese circa, poi tende ad accelerare man mano che ogni nuovo argomento poggia su qualcosa di solido.

#Dove si inserisce la lettura quotidiana?

Leggere di matematica non sostituisce farla. Ti inganneremmo se suggerissimo il contrario. Ma la lettura aiuta in qualcosa che la sola pratica non dà: ti offre motivi per interessartene. Sapere perché gli antichi Babilonesi contavano in base sessanta, che cos'è davvero una dimostrazione o come l'interesse composto trasforma piccoli numeri in grandi rende la sessione di pratica successiva meno simile a un compito.

La matematica è una delle materie nel catalogo degli argomenti di Topicly, quindi puoi ricevere un breve pezzo ogni giorno all'ora che scegli. Se vuoi indirizzarlo al tuo obiettivo, un argomento personalizzato ti permette di scrivere qualcosa come "Voglio sentirmi a mio agio con le percentuali e l'algebra di base". Ogni pezzo termina con tre domande rapide tratte dall'articolo, una piccola dose di pratica di richiamo. Gli articoli sono scritti dall'IA e possono contenere errori, quindi consideralo un modo per restare interessato, e le tue serie di esercizi come il modo per diventare bravo. Se è stata la fisica ad avvicinarti alla matematica, il nostro articolo sulle idee di fisica che tutti dovrebbero conoscere è una lettura successiva piacevole.

#Un primo passo concreto

Stasera, senza calcolatrice, prova questi cinque: 7 × 8, −3 − (−5), 2/3 + 1/4, 15% di 80 e 3x + 5 = 20. Controlla le risposte (56, 2, 11/12, 12, x = 5). Dove hai esitato per la prima volta, quello è il tuo argomento di partenza per le prossime due settimane.

Topicly si scarica gratis su Android, la versione per iPhone arriva presto, e la pagina di download ha i dettagli.