Böyük yaşda riyaziyyatı necə gücləndirmək olar: haradan başlamalı

Böyük yaşda riyaziyyatı gücləndirmək üçün çatışmayan konkret əsası tapın, utanmadan ona qayıdın və izahatları təkrar oxumaq yerinə məsələləri özünüz həll edərək hər gün bir az məşq edin. «Riyaziyyatı bacarmayan» böyüklərin çoxu məktəbdən qalma iki-üç boşluqda ilişib qalır, adətən kəsrlərdə, mənfi ədədlərdə və ya tənliklərin məntiqində. Bunları düzəldin, qalanı xeyli asanlaşır.

Qısası budur. Yazının qalan hissəsi bunun niyə işlədiyi və necə etmək barədədir.

#Riyaziyyat niyə digər fənlərdən çətin hiss olunur?

Riyaziyyat tarix və ya biologiyada olmayan şəkildə yığılma xarakteri daşıyır. Qədim Misir haqqında heç nə bilmədən Roma imperiyası haqqında kitabdan zövq ala bilərsiniz. Kəsrlər sizə heç vaxt aydın olmayıbsa, cəbri həqiqətən izləyə bilməzsiniz, çünki cəbr əsasən hərflərlə yazılmış kəsr qaydalarıdır.

Beləliklə, on bir yaşında qaçırılmış bir fikir onun üzərində dayanan hər şeyi səssizcə pozur. Şagird geri qalır, «riyaziyyat adamı deyiləm» qənaətinə gəlir və cəhd etməyi dayandırır. İyirmi il sonra bu qənaət hələ də yerindədir. Çatışmayan fikir də çox vaxt.

Bir də həyəcan var. Riyaziyyat qorxusu yaxşı öyrənilmiş hadisədir və Mark Eşkraft kimi tədqiqatçılar təsvir ediblər ki, narahatlıq işçi yaddaşı, yəni rəqəmləri və addımları başda saxlamaq üçün lazım olan məhdud zehni yeri tutur. Praktik nəticə: həyəcanlı insan əslində bildiyindən aşağı nəticə göstərə bilər. Bu, həyəcanı haqlı göstərir, bu da onu daha da gücləndirir.

Bunların heç biri beyninizin sabit xüsusiyyəti haqqında bir şey demir. Yalnız onu deyir ki, sizdə boşluq və pis hiss var, hər ikisi məşqə cavab verir.

#Riyaziyyatda «zəif olmaq» həqiqətən sabit xüsusiyyətdir?

İnsanlar riyazi fikirləri nə qədər tez qavramaları ilə fərqlənir. Əksini iddia etmək səmimi olmazdı. Amma bəzilərinin sadəcə riyaziyyatı bacarmadığı barədə gündəlik inam adətən baş verənləri yanlış oxuyur.

Tipik bir hal. Kimsə faizlərdə acizliyindən danışır. 80-in 15%-ni hesablamaq istəyəndə donub qalır. 80-in 10%-i nə qədərdir deyəndə, çətinlik çəkmədən 8 deyir. Onun yarısı? 4. Birlikdə, 8 üstəgəl 4 bərabərdir 12, yəni cavab. Bunu əvvəldən bacarırdı. Çatışmayan, etibar etdiyi üsul və onu tətbiq etmək üçün sakitlik idi.

Bu, bacarıq problemidir, bacarığı isə məşq etmək olar.

#Boşluqlarınızın harada olduğunu necə tapmaq olar?

Özünüzü saydığınız səviyyədən aşağıdan başlayın. Bu yavaş hiss olunur, amma ən sürətli yoldur, çünki ilk dəfə problemi yaradan da sarsaq təməl üzərində qurmaq idi.

Çox böyüklər üçün təxmini pillələr belədir:

Hər səviyyədə bir neçə məsələni kalkulyatorsuz işləyin və özünüzə dürüst olun. Tərəddüd etdiyiniz, təxmin etdiyiniz və ya səhv etdiyiniz ilk səviyyə başlanğıc nöqtənizdir. Çoxları üçün bu, kəsrlərdir.

Khan Academy kimi pulsuz, strukturlu kurs bunun üçün yaxşı yerdir, çünki səviyyələrə görə təşkil olunub və heç kimin baxmadan geriyə qayıtmağa imkan verir. Arxasında cavabları olan ikinci əl məktəb dərsliyi də yaxşı işləyir.

#Erkən düzəltməyə dəyən yanlış təsəvvür: faizlər simmetrik deyil

Qiymət 20% artır, sonra 20% düşür. Əvvəlki yerinə qayıdıb?

Xeyr. 100 olan bir şeyi götürək. 20% artım onu 120 edir. 120-nin 20%-i düşəndə 24 azalır və 96 qalır. İkinci faiz daha böyük ədəddən götürülür, ona görə birincinin əlavə etdiyindən çox çıxır.

Bu, hiylə sualı deyil. İnvestisiya gəlirləri, maaş dəyişiklikləri və ya endirimlər haqqında oxuyanda bunun əhəmiyyəti var və buna yalnız hesabı özünüz apardıqdan sonra həqiqətən inanırsınız. Riyaziyyatı öyrənmək üçün yaxşı ümumi qayda: nəticə sizi təəccübləndirirsə, davam etməzdən əvvəl real rəqəmlərlə həll edin.

#Hansı məşq həqiqətən işləyir?

Həll olunmuş nümunələri oxumaq məhsuldar hiss olunur. Əsasən deyil. Hər addımı izləyirsiniz, hər şey aydındır və bir həftə sonra məsələyə özünüz başlaya bilmirsiniz. İzahı başa düşmək ilə onu özün yaratmaq fərqli bacarıqlardır.

Üç vərdiş böyük fərq yaradır.

Həll edin, təkrar oxumayın. Həlli örtün və əvvəlcə məsələni sınayın. Səhv edib sonra yoxlamaq düzgününü oxumaqdan qat-qat faydalıdır. Bu, test effektidir: Roediger və Karpickenin 2006-cı il tədqiqatı kimi işlər göstərib ki, məlumatı geri çağırmaq məşqi eyni materialı yenidən oxumaqdan daha yaxşı uzunmüddətli yaddaş verir. Bu, faktlara olduğu kimi prosedurlara da aiddir. Bu barədə aktiv geri çağırma yazımızda daha çox yazmışıq.

Məsələ növlərini qarışdırın. Dərsliklər adətən ardıcıl iyirmi eyni cür məsələ verir. Bu, prosedurda sürət yaradır, amma məsələnin hansı prosedur tələb etdiyini tanımaq kimi daha çətin bacarıq yaratmır. Dug Rorer və həmkarlarının işləri də daxil olmaqla, riyaziyyatda növbələşən məşq üzrə tədqiqatlar göstərib ki, müxtəlif məsələ növlərini qarışdırmaq məşq zamanı daha çətin hiss olunsa da, sonrakı test nəticələrini yaxşılaşdırır.

Sonra qayıdın. Mövzuya öyrəndikdən bir neçə gün sonra, sonra bir-iki həftə sonra yenidən qayıdın. Təkrarları yayıb aparmaq onları bir yerə yığmaqdan üstündür və bu effekt yaddaş tədqiqatlarında ən etibarlılardan biridir. Aralıqlı təkrar izahatımız bunu necə planlaşdırmağı göstərir.

Bir şey də: addımları ucadan deyin və ya sözlə yazın. «3-ə bölürəm, çünki x-i tək qoymaq istəyirəm.» Addımın niyə icazəli olduğunu izah edə bilmirsinizsə, yavaşlamalı olduğunuz yer məhz buradır.

#Narahatlıq yarananda necə davam etmək olar?

Bəzən özünüzü axmaq hiss edəcəksiniz. Riyaziyyat öyrənən hər kəs bunu yaşayır, iş həyatının böyük hissəsini ilişib qalmaqla keçirən peşəkar riyaziyyatçılar da. İlişib qalmaq işin içəridən necə hiss olunduğudur, uğursuzluq əlaməti deyil.

Həyəcanla bağlı bəzi praktik şeylər kömək edir. Əvvəlcə tamaşaçı olmasın deyə özəl yerdə işləyin. Hər seansa artıq bacardığınız bir-iki məsələ ilə başlayın, qızışmaq üçün. Seansları qısa saxlayın, təxminən 15-30 dəqiqə, hələ yaxşı gedərkən dayanın. Nə qədər sürətli olduğunuzu yox, nələri keçdiyinizi izləyin, çünki həyəcan əvvəlcə sürətə hücum edir, halbuki o, ən az əhəmiyyətlisidir.

Və günlərlə yox, həftələrlə hesablayın. Əsasları bərpa etmək ilk bir ay ərzində yavaş olur, sonra hər yeni mövzu möhkəm bir şeyin üstündə dayandığı üçün adətən sürətlənir.

#Gündəlik oxu bura necə uyğun gəlir?

Riyaziyyat haqqında oxumaq onu etməyi əvəz etmir. Əksini desək, sizi yanıldardıq. Amma oxu təkcə məşqin vermədiyi bir şeyə kömək edir: sizə maraqlanmaq üçün səbəblər verir. Qədim babillilərin niyə altmışlıq saydığını, sübutun əslində nə olduğunu və ya mürəkkəb faizin kiçik rəqəmləri necə böyük edə biləcəyini bilmək növbəti məşq seansını ev tapşırığına az bənzədir.

Riyaziyyat Topicly mövzu kataloqunda var, ona görə hər gün seçdiyiniz vaxtda bu barədə qısa yazı ala bilərsiniz. Onu öz məqsədinizə yönəltmək istəyirsinizsə, fərdi mövzuya «faizlərdə və sadə cəbrdə rahat olmaq istəyirəm» kimi bir şey yaza bilərsiniz. Hər yazı məqalədən çıxan üç qısa sualla bitir, bu, kiçik doza geri çağırma məşqidir. Məqalələri süni intellekt yazır və səhv ola bilər, ona görə onlara marağı saxlamaq üçün, məsələ dəstlərinə isə yaxşılaşmaq üçün baxın. Sizi riyaziyyata fizika çəkibsə, hər kəsin bilməli olduğu fizika fikirləri yazımız yumşaq növbəti oxudur.

#Konkret ilk addım

Bu axşam kalkulyatorsuz bu beşini sınayın: 7 × 8, −3 − (−5), 2/3 + 1/4, 80-in 15%-i və 3x + 5 = 20. Cavabları yoxlayın (56, 2, 11/12, 12, x = 5). İlk tərəddüd etdiyiniz yer növbəti iki həftə üçün başlanğıc mövzunuzdur.

Topicly Android üçün pulsuz yüklənir, iPhone versiyası tezliklə gəlir, ətraflı məlumat yükləmə səhifəsindədir.