Yetişkinken Matematikte İyileşmek: Nereden Başlamalı?

Yetişkinken matematikte iyileşmek için eksik olduğunuz belirli temeli bulun, utanmadan ona geri dönün ve açıklamaları yeniden okumak yerine soruları kendiniz çözerek her gün biraz çalışın. "Matematik yapamayan" yetişkinlerin çoğu okuldan kalan iki üç boşlukta takılır; genellikle kesirler, negatif sayılar ya da denklemlerin mantığı. Bunları düzeltin, gerisi çok daha kolaylaşır.

Kısa versiyon bu. Yazının geri kalanı bunun neden işe yaradığı ve nasıl yapılacağı üzerine.

#Matematik neden diğer derslerden daha zor hissettirir?

Matematik, tarih ya da biyolojinin olmadığı biçimde birikimlidir. Eski Mısır hakkında hiçbir şey bilmeden Roma İmparatorluğu üzerine bir kitaptan keyif alabilirsiniz. Kesirler size hiç anlamlı gelmediyse cebiri gerçekten takip edemezsiniz, çünkü cebir çoğunlukla harfli kesir kurallarıdır.

Yani on bir yaşında kaçırılan tek bir fikir, üstüne oturan her şeyi sessizce bozabilir. Öğrenci geride kalır, "matematik insanı olmadığı" sonucuna varır ve denemeyi bırakır. Yirmi yıl sonra sonuç hâlâ oradadır. Eksik fikir de genellikle öyle.

Sonra kaygı var. Matematik kaygısı iyi incelenmiş bir olgudur ve Mark Ashcraft gibi araştırmacılar, endişenin sayıları ve adımları kafanızda tutmak için gereken sınırlı zihinsel alan olan çalışma belleğini işgal ettiğini anlatmıştır. Pratikteki sonuç: kaygılı bir kişi gerçekte bildiğinin altında performans gösterebilir. Bu kaygıyı haklı gösterir, o da onu kötüleştirir.

Bunların hiçbiri beyniniz hakkında sabit bir şey söylemez. Bir boşluğunuz ve kötü bir hissiniz olduğunu söyler; ikisi de pratiğe yanıt verir.

#"Matematikte kötü olmak" gerçekten sabit bir özellik mi?

İnsanlar matematiksel fikirleri ne kadar hızlı kavradıkları konusunda gerçekten farklıdır. Aksini iddia etmek dürüst olmaz. Ama bazı insanların matematik yapamayacağına dair günlük inanç, genellikle olup biteni yanlış okur.

Yaygın bir örüntü şu: biri yüzdelerde umutsuz olduğunu söyler. 80'in %15'ini bulması istendiğinde donar. 80'in %10'unun kaç olduğu sorulduğunda pek zorlanmadan 8 der. Bunun yarısı sorulunca 4 der. Birleştirince 8 artı 4 eşittir 12; cevap bu. Baştan beri yapabiliyordu. Eksik olan, güvendiği bir yöntem ve onu kullanacak sakinlikti.

Bu bir beceri sorunudur ve beceriler eğitilebilir.

#Boşluklarınızın nerede olduğunu nasıl bulursunuz?

Olduğunu düşündüğünüz seviyenin altından başlayın. Yavaş hissettirir ama en hızlı yoldur, çünkü sorunu ilk seferde yaratan şey sallantılı bir temel üzerine inşa etmekti.

Çoğu yetişkin için kaba bir merdiven şöyle görünür:

Her seviyede birkaç soru çözün, hesap makinesiz ve kendinize dürüst olarak. Duraksadığınız, tahmin ettiğiniz ya da yanlış yaptığınız ilk seviye başlangıç noktanızdır. Birçok kişi için bu kesirlerdir.

Khan Academy gibi ücretsiz ve yapılandırılmış bir kurs bunu yapmak için makul bir yerdir; seviyeye göre düzenlenmiştir ve kimse izlemeden geriye gitmenize izin verir. Arkasında cevapları olan ikinci el bir okul ders kitabı da iyi çalışır.

#Erken düzeltmeye değer bir yanlış anlama: yüzdeler simetrik değildir

Bir fiyat %20 artıyor, sonra %20 düşüyor. Başladığı yere döndü mü?

Hayır. 100 eden bir şey alın. %20 artış onu 120 yapar. 120'nin %20'si düşüşü 24'tür ve geriye 96 kalır. İkinci yüzde daha büyük bir sayıdan alındığı için birincinin eklediğinden fazlasını götürür.

Bu bir tuzak soru değil. Yatırım getirilerini, maaş değişikliklerini ya da indirimleri okurken önemli olan türden bir şey ve ancak aritmetiği kendiniz yaptığınızda gerçekten inandığınız türden bir şey. Bu, matematik öğrenmek için iyi bir genel kural: bir sonuç sizi şaşırtırsa, devam etmeden önce gerçek sayılarla çözün.

#Hangi tür çalışma gerçekten işe yarar?

Çözülmüş örnekleri okumak verimli hissettirir. Çoğunlukla değildir. Her adımı takip edersiniz, hepsi mantıklı gelir ve bir hafta sonra soruya kendi başınıza başlayamazsınız. Bir açıklamayı anlamak ile onu üretebilmek farklı becerilerdir.

Üç alışkanlık büyük fark yaratır.

Yeniden okumayın, çözün. Çözümü kapatın ve önce soruyu deneyin. Yanlış yapıp sonra kontrol etmek, doğrusunu okumaktan çok daha yararlıdır. Bu test etme etkisidir: Roediger ve Karpicke'nin 2006 tarihli çalışması gibi araştırmalar, geri çağırma pratiğinin aynı materyali yeniden çalışmaktan daha iyi uzun vadeli bellek sağladığını buldu. Gerçekler kadar işlemler için de geçerlidir. Bunu aktif hatırlama yazımızda daha ayrıntılı anlattık.

Soru türlerini karıştırın. Ders kitapları genellikle art arda aynı türden yirmi soru verir. Bu, işlemde hız kazandırır ama bir sorunun hangi işlemi gerektirdiğini tanıma gibi daha zor beceride değil. Doug Rohrer ve arkadaşlarının çalışmaları dahil, matematikte iç içe geçmiş pratik üzerine yapılan çalışmalar, farklı soru türlerini karıştırmanın, pratik sırasında daha zor hissettirse de sonraki sınav performansını artırma eğiliminde olduğunu buldu.

Sonra geri dönün. Bir konuya öğrendikten birkaç gün sonra, sonra bir ya da iki hafta sonra yeniden dönün. Tekrarları aralıklara yaymak, yığmaktan üstündür ve bu etki bellek araştırmalarının en güvenilirlerinden biridir. Aralıklı tekrar açıklamamız bunu nasıl planlayacağınızı anlatır.

Bir şey daha: adımları yüksek sesle söyleyin ya da kelimelerle yazın. "Her iki tarafı 3'e bölüyorum çünkü x'i yalnız bırakmak istiyorum." Bir adımın neden geçerli olduğunu açıklayamıyorsanız, yavaşlamanız gereken yer tam orasıdır.

#İş rahatsız edici hale geldiğinde nasıl devam edersiniz?

Bazen kendinizi aptal hissetmeyi bekleyin. Matematik öğrenen herkes hisseder; çalışma hayatlarının büyük kısmını takılarak geçiren profesyonel matematikçiler de dahil. Takılmak, işin içeriden nasıl hissettirdiğidir, başarısız olduğunuzun işareti değil.

Özellikle kaygı için bazı pratik şeyler yardımcı olur. Başta özel bir yerde çalışın; izleyici olmasın. Isınmak için her seansa halihazırda yapabildiğiniz birkaç soruyla başlayın. Seansları kısa tutun, yaklaşık 15-30 dakika, ve işler hâlâ makul giderken durun. Ne kadar hızlı olduğunuzu değil, neleri işlediğinizi takip edin; çünkü kaygının ilk saldırdığı şey hızdır ve en az önemli olan da odur.

Ve ona günler değil haftalar verin. Temelleri yeniden kurmak ilk ay civarında yavaştır, sonra her yeni konu sağlam bir şeyin üstüne oturdukça hızlanma eğilimindedir.

#Günlük okuma nereye oturur?

Matematik hakkında okumak, onu yapmanın yerini tutmaz. Aksini ima etsek sizi yanıltmış oluruz. Ama okumak, tek başına pratiğin vermediği bir şeyde yardımcı olur: önemsemeniz için nedenler verir. Eski Babillilerin neden altmışlık sistemle saydığını, ispatın gerçekte ne olduğunu ya da bileşik faizin küçük sayıları nasıl büyük sayılara çevirdiğini bilmek, bir sonraki çalışma seansını ödev gibi hissettirmekten çıkarır.

Matematik, Topicly konu kataloğundaki konulardan biridir; böylece her gün seçtiğiniz bir saatte onunla ilgili kısa bir yazı size ulaşır. Kendi hedefinize yöneltmek isterseniz bir özel konu "Yüzdeler ve temel cebirde rahat olmak istiyorum" gibi bir şey yazmanıza izin verir. Her yazı, makaleden çıkan üç hızlı soruyla biter; bu küçük bir geri çağırma pratiği dozudur. Makaleler yapay zekâ tarafından yazılır ve hata içerebilir; bu yüzden onları ilgiyi canlı tutmanın yolu, soru setlerinizi ise iyi olmanın yolu sayın. Sizi matematiğe en başta çeken fizikse, herkesin bilmesi gereken fizik fikirleri yazımız yumuşak bir sonraki okumadır.

#Somut bir ilk adım

Bu akşam hesap makinesiz şu beşini deneyin: 7 × 8, −3 − (−5), 2/3 + 1/4, 80'in %15'i ve 3x + 5 = 20. Cevaplarınızı kontrol edin (56, 2, 11/12, 12, x = 5). İlk duraksadığınız yer, önümüzdeki iki hafta için başlangıç konunuzdur.

Topicly Android için ücretsiz indirilebilir, iPhone sürümü yakında geliyor; ayrıntılar indirme sayfasında.